常见模板

区间合并

给定 $n$ 个区间 $[l_i, r_i]$,要求合并所有有交集的区间。注意如果在端点处相交,也算有交集。输出合并完成后的区间个数。例如:$[1,3]$ 和 $[2,6]$ 可以合并为一个区间 $[1,6]$。

输入格式

  • 第一行包含整数 $n$。
  • 接下来 $n$ 行,每行包含两个整数 $l$ 和 $r$。

输出格式

共一行,包含一个整数,表示合并区间完成后的区间个数。

数据范围

$1 \leq n \leq 100000$,
$-10^9 \leq l_i \leq r_i \leq 10^9$

输入样例:

5

1 2

2 4

5 6

7 8

7 9

输出样例:

3

1
2
3
4
5
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// 将所有存在交集的区间合并
void merge(vector<PII> &segs)
{
vector<PII> res;

sort(segs.begin(), segs.end());

int st = -2e9, ed = -2e9;
for (auto seg : segs)
if (ed < seg.first)
{
if (st != -2e9) res.push_back({st, ed});
st = seg.first, ed = seg.second;
}
else ed = max(ed, seg.second);

if (st != -2e9) res.push_back({st, ed});

segs = res;
}

快速排序

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void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
if (l >= r) return;

int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
while (i < j)
{
do i ++ ; while (q[i] < x);
do j -- ; while (q[j] > x);
if (i < j) swap(q[i], q[j]);
}
quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j + 1, r);
}

归并排序

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void merge_sort(int q[], int l, int r)
{
if (l >= r) return;

int mid = l + r >> 1;
merge_sort(q, l, mid);
merge_sort(q, mid + 1, r);

int k = 0, i = l, j = mid + 1;
while (i <= mid && j <= r)
if (q[i] <= q[j]) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
else tmp[k ++ ] = q[j ++ ];

while (i <= mid) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
while (j <= r) tmp[k ++ ] = q[j ++ ];

for (i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++ ) q[i] = tmp[j];
}

整数二分模板

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bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用:
int bsearch_1(int l, int r)
{
while (l < r)
{
int mid = l + r >> 1;
if (check(mid)) r = mid; // check()判断mid是否满足性质
else l = mid + 1;
}
return l;
}
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用:
int bsearch_2(int l, int r)
{
while (l < r)
{
int mid = l + r + 1 >> 1;
if (check(mid)) l = mid;
else r = mid - 1;
}
return l;
}

浮点数二分模板

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bool check(double x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

double bsearch_3(double l, double r)
{
const double eps = 1e-6; // eps 表示精度,取决于题目对精度的要求
while (r - l > eps)
{
double mid = (l + r) / 2;
if (check(mid)) r = mid;
else l = mid;
}
return l;
}

位运算

1
2
求n的第k位数字: n >> k & 1
返回n的最后一位1:lowbit(n) = n & -n

最短路径

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int g[N][N];  // 存储每条边
int dist[N]; // 存储1号点到每个点的最短距离
bool st[N]; // 存储每个点的最短路是否已经确定

// 求1号点到n号点的最短路,如果不存在则返回-1
int dijkstra()
{
memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
dist[1] = 0;

for (int i = 0; i < n - 1; i ++ )
{
int t = -1; // 在还未确定最短路的点中,寻找距离最小的点
for (int j = 1; j <= n; j ++ )
if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
t = j;

// 用t更新其他点的距离
for (int j = 1; j <= n; j ++ )
dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j]);

st[t] = true;
}

if (dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
return dist[n];
}

筛质数

1
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5
6
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int primes[N], cnt;     // primes[]存储所有素数
bool st[N]; // st[x]存储x是否被筛掉

void get_primes(int n)
{
for (int i = 2; i <= n; i ++ )
{
if (!st[i]) primes[cnt ++ ] = i;
for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j ++ )
{
st[primes[j] * i] = true;
if (i % primes[j] == 0) break;
}
}
}

常见模板
http://example.com/2023/08/05/常见模板/
作者
邓骏韬
发布于
2023年8月5日
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